Question

已知在平面直角坐標(biāo)系中，A（-2，0），B（1，3），O為原點(diǎn)，且

OM

=α

OA

+β

OB

，（其中α+β=1，α，β均為實(shí)數(shù)），若N（1，0），則|

MN

|的最小值是

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)

OM

=α

OA

+β

OB

可化簡(jiǎn)為

BM

=α

BA

，找到

BM

∥

BA

，即A，B，M共線．可解決問題．

解答：解：∵

OM

=α

OA

+β

OB

（其中α+β=1，α，β均為實(shí)數(shù)）
=α

OA

+(1-α)

OB

=

OB

+α(

OA

-

OB

)=

OB

+α

BA

∴

BM

=α

BA

∴

BM

∥

BA

∴A，B，M共線，
∴MN的最小值為N到直線AB的距離

3 2

2

．
故答案為：

3 2

2

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查向量的線性運(yùn)算和幾何意義．對(duì)于向量的線性運(yùn)算要求一定要會(huì)畫出圖象．