Question

已知有窮等差數列{a_n}的前3項的和為82，最后3項的和為8，所有項的和為435，則15（　　）

A．不是該數列的項

B．是該數列的第14項

C．是該數列的第15項

D．是該數列的第16項

Answer 1

分析：由給出的數列的前3項的和與后3項的和求出首項與末項的和，代入等差數列的前n項和公式后求出a₁+14d=15，由此可以得到結論．

解答：解：由題意，等差數列{a_n}的前3項的和為82，最后3項的和為8，
可得a1+an=

1

3

(82+8)=30．
再由所有項的和為435，即

(a1+an)n

2

=435，得15n=435，解得n=29．
由S29=29a1+

29×28d

2

=435
即a₁+14d=15，∴a₁₅=15．
∴15是數列的第15項．
故選C．

點評：本題考查了等差數列的性質，考查了等差數列的錢n項和，訓練了通項公式的靈活運用，是中檔題．