Question

已知函數在處取得極值為
（1）求a、b的值；
（2）若有極大值28，求在上的最大值．

Answer 1

（1）（2）

（1）因 故 由于 在點 處取得極值
故有即 ，化簡得解得
（2）由（1）知 ，
令 ，得當時，故在上為增函數；
當 時， 故在 上為減函數
當 時 ，故在 上為增函數。
由此可知 在 處取得極大值， 在 處取得極小值由題設條件知 得此時，因此 上的最小值為
【考點定位】本題主要考查函數的導數與極值，最值之間的關系，屬于導數的應用．（1）先對函數進行求導，根據=0，，求出a，b的值．（1）根據函數=x³-3ax²+2bx在x=1處有極小值-1先求出函數中的參數a，b的值，再令導數等于0，求出極值點，判斷極值點左右兩側導數的正負，當左正右負時有極大值，當左負右正時有極小值．再代入原函數求出極大值和極小值．（2）列表比較函數的極值與端點函數值的大小，端點函數值與極大值中最大的為函數的最大值，端點函數值與極小值中最小的為函數的最小值．