Question

【題目】已知t＞0，函數f（x）= ，若函數g（x）=f（f（x）﹣1）恰有6個不同的零點，則實數t的取值范圍是 ．

Answer 1

【答案】（3，4）
【解析】解：∵函數f（x）= ， ∴函數f′（x）= ，
當x＜ ，或x＜t時，f′（x）＞0，函數為增函數，
當 ＜x＜t時，f′（x）＜0，函數為減函數，
故當x= 時，函數f（x）取極大值 ，
函數f（x）有兩個零點0和t，
若函數g（x）=f（f（x）﹣1）恰有6個不同的零點，
則方程f（x）﹣1=0和f（x）﹣1=t各有三個解，
即函數f（x）的圖象與y=1和y=t+1各有三個零點，
由y|x=t= = ，
故 ，
= （t﹣3）（2t+3）2＞0得：t＞3，
故不等式的解集為：t∈（3，4），
所以答案是：（3，4）