Question

(本小題滿分12分)求至少有一個負實根的充要條件。

Answer 1

至少有一個負實根的充要條件是：。

證明：（1）時為一元一次方程，其根為，符合題目要求；（2）當時，為一元二次方程，它有實根的充要條件是判斷式，即，從而。①又設方程的兩根為，則由韋達定理得。因而方程有一個負實根的充要條件是，得。②方程有兩個負根的充要條件是，即。綜上，至少有一個負實根的充要條件是：。