Question

設函數y=xsinx+cosx的圖象上的點（x₀，y₀）的切線的斜率為k，若k=g（x₀），則函數k=g（x₀），x₀∈[-π，π]的圖象大致為（　　）

• A、
• B、
• C、
• D、

Answer 1

分析：先根據導數的幾何意義寫出g（x）的表達式．再根據圖象的對稱性和函數值的分布，逐一判斷．

解答：解：由題意，得g（x）=xcosx，因為g（-x）=-g（x）所以它是奇函數．
k=g（x₀）=y′（x₀）=x₀cosx₀，
注意到g（x）為奇函數，故其圖象關于原點中心對稱．排除B，C．
又當0＜x＜1＜

π

2

時，cosx＞0，∴xcosx＞0，知D項不符合，
故選A．

點評：對于這樣的圖象信息題，要根據選項，找出區分度，如圖象的對稱性，單調性，函數值的特征等，再逐一判斷．在選擇題的作答中，排除法一直是切實有效的方法之一，特別是這樣的圖象題，優勢尤為明顯．