Question

設函數y=xsinx+cosx的圖象上的點（x，y）處的切線的斜率為k=g（x），則函數k=g（x）的圖象大致為（　　）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

分析：g（x）為該函數在點P處切線的斜率，結合導數的幾何意義，得到g（x）=（xsinx+cosx）′=xcosx，再討論函數g（x）的奇偶性，得到函數為奇函數，圖象關于原點對稱，最后通過驗證當0＜x＜

π

2

時，g（x）的符號，可得正確選項．

解答：解：∵y=xsinx+cosx
∴y′=（xsinx）′+（cosx）′=sinx+xcosx-sinx=xcosx
∵g（x）為該函數在點P處切線的斜率
∴g（x）=xcosx
∵g（-x）=-xcos（-x）=-xcosx=-g（x）
∴函數y=g（x）是奇函數，圖象關于原點對稱
再根據當0＜x＜

π

2

時，x與cosx均為正值
可得：0＜x＜

π

2

時，f（x）＞0，
因此符合題意的圖象只有A
故選A

點評：本題以含有三角函數表達式的函數為載體，考查了導數的幾何意義、函數奇偶性與圖象間的聯系等知識點，屬于基礎題．