Question

【題目】2020年1月10日，引發新冠肺炎疫情的病毒基因序列公布后，科學家們便開始了病毒疫苗的研究過程.但是類似這種病毒疫苗的研制需要科學的流程，不是一朝一夕能完成的，其中有一步就是做動物試驗.已知一個科研團隊用小白鼠做接種試驗，檢測接種疫苗后是否出現抗體.試驗設計是：每天接種一次，3天為一個接種周期.已知小白鼠接種后當天出現抗體的概率為，假設每次接種后當天是否出現抗體與上次接種無關.

（1）求一個接種周期內出現抗體次數的分布列；

（2）已知每天接種一次花費100元，現有以下兩種試驗方案：

①若在一個接種周期內連續2次出現抗體即終止本周期試驗，進行下一接種周期，試驗持續三個接種周期，設此種試驗方式的花費為元；

②若在一個接種周期內出現2次或3次抗體，該周期結束后終止試驗，已知試驗至多持續三個接種周期，設此種試驗方式的花費為元.本著節約成本的原則，選擇哪種實驗方案.

Answer 1

【答案】（1）分布列見解析；（2）①元；②選擇方案二.

【解析】

（1）利用二項分布的知識計算出分布列.

（2）①先求得一個接種周期的接種費用的期望值，由此求得三個接種周期的接種費用的期望值.

②首先求得“在一個接種周期內出現2次或3次抗體”的概率，根據相互獨立事件概率計算公式，結合隨機變量期望值的計算，計算出花費的期望值.由于，所以選擇方案二.

（1）由題意可知，隨機變量服從二項分布，

故（）

則的分布列為

	0	1	2	3

（2）①設一個接種周期的接種費用為元，則可能的取值為200，300，

因為，，

所以.

所以三個接種周期的平均花費為.

②隨機變量可能的取值為300，600，900，

設事件為“在一個接種周期內出現2次或3次抗體”，由（1）知，.

所以，

，

，

所以

因為.

所以選擇方案二.