Question

若二項式的展開式中所有二項式系數的和等于256，則展開式中含x³的項為　　．

Answer 1

考點：

二項式定理．

專題：

計算題．

分析：

根據展開式中所有二項式系數的和等于2ⁿ=256，求得 n=8．在展開式的通項公式中，令x的冪指數等于3，求得r的值，即可求得展開式中含x³的項．

解答：

解：由于二項式的展開式中所有二項式系數的和等于2ⁿ=256，∴n=8．

展開式的通項公式為 T_r+1=••（﹣2）^r•=（﹣2）^r••，

令=3，求得r=1，故展開式中含x³的項為﹣2••x³=﹣16x³，

故答案為﹣16x³．

點評：

本題主要考查二項式定理的應用，二項式展開式的通項公式，求展開式中某項的系數，二項式系數的性質，屬于中檔題．