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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

已知在正方體ABCDA₁B₁C₁D₁中，E為C₁D₁的中點(diǎn)，則異面直線AE與BC所成角的余弦值為________．

取A₁B₁的中點(diǎn)F，則∠AEF為所求角或其補(bǔ)角．設(shè)正方體棱長為2，則AE＝3，AF＝

，EF＝2，所以cos∠AEF＝

＝

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐PABCD中，M、N分別是側(cè)棱PA和底面BC邊的中點(diǎn)，O是底面平行四邊形ABCD的對角線AC的中點(diǎn)．求證：過O、M、N三點(diǎn)的平面與側(cè)面PCD平行．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在正三棱柱ABCA₁B₁C₁中，A₁A＝

AC，D、E、F分別為線段AC、A₁A、C₁B的中點(diǎn)．

(1)證明：EF∥平面ABC；
(2)證明：C₁E⊥平面BDE.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，在三棱柱ABCA₁B₁C₁中，M、N分別是BC和A₁B₁的中點(diǎn)．求證：MN∥平面AA₁C₁.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

用

、

表示三條不同的直線，

表示平面，給出下列命題：
①若

∥

，

∥

，則

∥

； ②若

⊥

，

⊥

，則

⊥

；③若

∥

，

∥

，則

∥

；
④若

⊥

，

⊥

，則

∥

.其中正確命題的序號是（）

A．①②

B．②③

C．①④

D．③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)m、n是平面α外的兩條直線，給出三個論斷：
①m∥n；②m∥α；③n∥α.以其中的兩個為條件，余下的一個為結(jié)論，構(gòu)造三個命題，寫出你認(rèn)為正確的一個命題：________．(填序號)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若P是兩條異面直線l、m外的任意一點(diǎn)，則下列命題中假命題的是________．(填序號)
①過點(diǎn)P有且僅有一條直線與l、m都平行；
②過點(diǎn)P有且僅有一條直線與l、m都垂直；
③過點(diǎn)P有且僅有一條直線與l、m都相交；
④過點(diǎn)P有且僅有一條直線與l、m都異面．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)