Question

下列命題中，其中假命題為

①③

（填上序號即可）
①“若x、y全為0，則xy=0”的否命題；
②已知P?x+y≠4，Q?x≠1或y≠3，則P是Q成立的充分不必要條件；
③“已知a、b表示直線，M表示平面，α⊥M，若b∥M，則b⊥a”的逆命題；
④若命題p的否命題是r，命題r的逆命題為s，則s是p的逆否命題t的否命題．

Answer 1

分析：①寫出“若x、y全為0，則xy=0”的否命題，再判斷即可；
②轉化為其逆否命題，再判斷真假；
③寫出“已知a、b表示直線，M表示平面，α⊥M，若b∥M，則b⊥a”的逆命題，再判斷真假；
④依題意，推理判斷即可．

解答：解：①∵“若x、y全為0，則xy=0”的否命題為“若x、y不全為0，則xy≠0”，顯然錯誤，故①為假命題；
②∵“若P：x+y≠4，則Q：x≠1或y≠3”的逆否命題為“若￢Q則￢P”，即“若x=1且y=3，則x+y=4”，顯然正確，故②為真命題；
③∵“已知a、b表示直線，M表示平面，a⊥M，若b∥M，則b⊥a”的逆命題為“已知a、b表示直線，M表示平面，a⊥M，若b⊥a，則b∥M”，錯誤，
原因是：b∥M或b?M，故③是假命題；
④設命題p為：若A則B，
則p的否命題是r為：若￢A則￢B，
r的逆命題s為：若￢B則￢A，
∴s是p的逆否命題，正確，即④是真命題．
綜上所述，假命題為：①③．
故答案為：①③．

點評：本題考查命題的真假判斷與應用，著重考查四種命題的真假關系，屬于中檔題．