Question

下列結論：
①函數y=x³在R上既是奇函數又是增函數．
②命q：?x∈R，tanx=1；命題p：?x∈R，x²-x+1＞0，命題“p∧￢q”是假命題；
③函數y=f（x）的圖象與直線x=a至多一個交點．
④在△ABC中，若

AB

•

CA

＞0，則∠A為銳角
其中正確的命題有（　　）個．（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

分析：①根據函數的奇偶性和單調性判斷．②根據復合命題的真假關系判斷．③利用函數的定義判斷．④根據數量積的應用判斷．

解答：解：①因為f（-x）=（-x）³=-x³=-f（x），所以函數為奇函數，根據三次函數的圖象可知函數單調遞增，所以①正確．
②當x=

π

4

時，tanx=1，所以命題p正確．因為△=1-4=-3＜0，所以命題q正確，￢q為假命題，所以命題“p∧￢q”是假命題，所以②正確．
③根據函數的定義可知，當a在定義域內時，函數圖象和直線x=a只有一個交點，當a不在定義域內時，函數圖象和直線x=a沒有交點，所以函數y=f（x）的圖象與直線x=a至多有一個交點，正確，所以③正確．
④在三角形中，由

AB

•

CA

＞0得cosA＜0，所以A為鈍角，所以④錯誤．
故選C．

點評：本題主要考查命題的真假判斷，比較綜合．