Question

設命題p：非零向量a，b，|a|＝|b|是(a＋b)⊥(a－b)的充要條件；命題q：平面上M為一動點，A，B，C三點共線的充要條件是存在角α，使＝sin2α＋cos2α，下列命題①p∧q；②p∨q；③?p∧q；④?p∨q.

其中假命題的序號是________．(將所有假命題的序號都填上)

 

Answer 1

①③④

【解析】(a＋b)⊥(a－b)?(a＋b)·(a－b)＝a2－b2＝|a|2－|b|2＝0?|a|＝|b|，故p是真命題．

若A，B，C三點共線，則存在x，y∈R，

使＝x ＋y (x＋y＝1)；

若＝sin2α＋cos2α，則A，B，C三點共線．

故q是假命題．

故p∧q，?p∧q，?p∨q為假命題．