Question

【題目】已知m、n是兩條不同的直線，α、β是兩個不同的平面，給出下列命題： ①若α⊥β，m∥α，則m⊥β；
②若m⊥α，n⊥β，且m⊥n，則α⊥β；
③若m⊥β，m∥α，則α⊥β；
④若m∥α，n∥β，且m∥n，則α∥β．
其中正確命題的個數是（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4

Answer 1

【答案】B
【解析】解：若α⊥β，m∥α，則m與β可能平行，可能相交，也可能線在面內，故①錯誤； 若m⊥α，且m⊥n，則n∥α或nα，又由n⊥β，可得α⊥β，故②正確；
若m⊥β，m∥α，則存在直線aα，使m∥a，則a⊥β，則α⊥β，故③正確；
若m∥α，n∥β，且m∥n，則α與β可能平行也可以相交，故④錯誤．
故正確命題的個數是2個，
故選：B
根據空間線面平行和垂直的幾何特征及判定方法，逐一分析四個命題的真假，最后綜合討論結果，可得答案．