Question

【題目】函數y= 2x和y= x2的圖象如圖所示，其中有且只有x=x1、x2、x3時，兩函數值相等，且x1＜0＜x2＜x3 ， O為坐標原點．
（Ⅰ）請指出圖中曲線C1、C2分別對應的函數；
（Ⅱ）請判斷以下兩個結論是否正確，并說明理由．
①當x∈（﹣∞，﹣1）時， 2x＜ x2；
②x2∈（1，2）．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）y= x2是二次函數，故與圖中C1對應；

函數y= 2x是指數型函數，故與圖中C2對應；

（Ⅱ）當x=﹣1時， 2x＜ x2，

當x=0時， 2x＞ x2，

故x1∈（﹣1，0），

故①當x∈（﹣∞，﹣1）時， 2x＜ x2正確；

當x=1時， 2x＞ x2，

當x=2時， 2x＜ x2，

當x=5時， 2x＜ x2，

當x=6時， 2x＞ x2，

故x2∈（1，2），x3∈（5，6），

故②正確；

【解析】（Ⅰ）根據二次函數和指數型函數的圖象和性質，可得曲線C1、C2分別對應的函數；（Ⅱ）根據函數圖象，數形結合，可得兩個結論的正誤．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解函數的圖象的相關知識，掌握函數的圖像是由直角坐標系中的一系列點組成；圖像上每一點坐標（x，y）代表了函數的一對對應值，他的橫坐標x表示自變量的某個值，縱坐標y表示與它對應的函數值．