Question

（滿分12分）已知a，b是實數，函數 和是的導函數，若在區間上恒成立，則稱和在區間上單調性一致

（1）設，若和在區間上單調性一致,求b的取值范圍；

（2）設且，若和在以a，b為端點的開區間上單調性一致，

求|a―b|的最大值

 

Answer 1

【答案】

（1）（2）的最大值為

【解析】本試題主要是考查了導數在研究函數中的運用

（1）根據新的定義，單調性一致的理解，可知只要導函數的乘積為非負數即可，這樣可以得到參數的取值范圍。

（2）根據函數在給定區間上單調性一致，可以構造函數的思想，結合導數的符號來判定函數的單調性質，進而得到區間端點值的差的絕對值的最大值。

（1）由題意知上恒成立，因為a>0，故

進而上恒成立，所以因此的取值范圍是

（2）令

若又因為，

所以函數在上不是單調性一致的，因此

現設；

當時，

因此，當時，

故由題設得

從而

因此時等號成立，

又當，從而當

故當函數上單調性一致，因此的最大值為