Question

考察下列一組不等式：

將上述不等式在左右兩端仍為兩項和的情況下加以推廣，使以上的不等式成為推廣不等式的特例，則推廣的不等式為

 

Answer 1

分析：將題目中的三個式子變形得2²⁺¹+5²⁺¹＞2²•5¹+2¹•5²（1）  2³⁺¹+5³⁺¹＞2³•5¹+2¹•5³（2）22+

1

2

+52+

1

2

＞22•5

1

2

+2

1

2

•52（3）會發現指數滿足的條件，可類比得到2^m+n+5^m+n＞2^m5ⁿ+2ⁿ5^m，使式子近一步推廣得a^m+n+b^m+n＞a^mbⁿ+aⁿb^m（a，b＞0，a≠b，m，n＞0）

解答：解：2²⁺¹+5²⁺¹＞2²•5¹+2¹•5²（1）
2³⁺¹+5³⁺¹＞2³•5¹+2¹•5³（2）
22+

1

2

+52+

1

2

＞22•5

1

2

+2

1

2

•52（3）
觀察（1）（2）（3）式指數會發現規律，故答案為a^m+n+b^m+n＞a^mbⁿ+aⁿb^m（a，b＞0，a≠b，m，n＞0）

點評：本題考查了歸納推理，根據一類事物的部分對象具有某種性質，推出這類事物的所有對象都具有這種性質的推理．