Question

【題目】已知函數f（x）=ex（x2﹣bx）（b∈R）在區間[ ，2]上存在單調遞增區間，則實數b的取值范圍是（ ）
A.（﹣∞， ）
B.（﹣∞， ）
C.（﹣ ， ）
D.（ ，+∞）

Answer 1

【答案】B
【解析】解：∵函數f（x）在區間[ ，2]上存在單調增區間， ∴函數f（x）在區間[ ，2]上存在子區間使得不等式f′（x）＞0成立．
f′（x）=ex[x2+（2﹣b）x﹣b]，
設h（x）=x2+（2﹣b）x﹣b，則h（2）＞0或h（ ）＞0，
即4+2（2﹣b）﹣b＞0或 + （2﹣b）﹣b＞0，
得b＜ ．
故選：B
【考點精析】本題主要考查了利用導數研究函數的單調性的相關知識點，需要掌握一般的,函數的單調性與其導數的正負有如下關系： 在某個區間內，(1)如果，那么函數在這個區間單調遞增；(2)如果，那么函數在這個區間單調遞減才能正確解答此題．