Question

如圖，AO⊥平面α，點O為垂足，BC?平面α，BC⊥OB，若∠ABO=

π

4

，∠COB=

π

6

，則cos∠BAC=

 

．

Answer 1

分析：結合題意并且根據三垂線定理可得：BC⊥AB．設OB=2，所以AB=2

2

，BC=

2 3

3

，在△ABC中tan∠BAC=

BC

AB

=

6

6

，進而根據三角函數關系求出角的余弦值．

解答：解：因為AO⊥平面α，BC?平面α，BC⊥OB，
所以根據三垂線定理可得：BC⊥AB．
設OB=2，
因為∠ABO=

π

4

，∠COB=

π

6

，
所以OA=2，AB=2

2

，BC=

2 3

3

，
所以在△ABC中有BC⊥AB，并且AB=2

2

，BC=

2 3

3

，
所以tan∠BAC=

BC

AB

=

6

6

，
所以cos∠BAC=

42

7

．
故答案為：

42

7

．

點評：解決此類問題的關鍵是熟練掌握幾何體的結構特征，根據題中的條件得到線段的長度關系，進而利用解三角形的有關知識求解線線角問題．