Question

【題目】將半徑都為1的4個(gè)鋼球完全裝入形狀為正四面體的容器里，這個(gè)正四面體的高的最小值為（ ）
A.
B.2+
C.4+
D.

Answer 1

【答案】C
【解析】解：由題意知，底面放三個(gè)鋼球，上再落一個(gè)鋼球時(shí)體積最小． 于是把鋼球的球心連接，則又可得到一個(gè)棱長為2的小正四面體，則不難求出這個(gè)小正四面體的高為 ，
且由正四面體的性質(zhì)可知：正四面體的中心到底面的距離是高的 ，且小正四面體的中心和正四面體容器的中心應(yīng)該是重合的，
∴小正四面體的中心到底面的距離是 × = ，正四面體的中心到底面的距離是 +1 （1即小鋼球的半徑），
所以可知正四棱錐的高的最小值為 （ +1）×4=4+ ，
故選 C．
【考點(diǎn)精析】掌握棱錐的結(jié)構(gòu)特征是解答本題的根本，需要知道側(cè)面、對角面都是三角形；平行于底面的截面與底面相似，其相似比等于頂點(diǎn)到截面距離與高的比的平方．