Question

如圖，在四面體ABCD中，E，F分別為AB，CD的中點，過EF任作一個平面α分別與直線BC，AD相交于點G，H，有下列三個結論，其中正確的個數是（　　）
①對于任意的平面α，都有直線GF，EH，BD相交于同一點；
②存在一個平面α₀，使得點G在線段BC上，點H在線段AD的延長
線上；
③對于任意的平面α，它把三棱錐的體積分成相等的兩部分．

• A、0
• B、1
• C、2
• D、3

Answer 1

考點：棱柱、棱錐、棱臺的體積

專題：空間位置關系與距離

分析：①取AD的中點H，BC的中點G，利用特殊值法即可判斷；
②不存在一個平面α₀，使得點G在線段BC上，點H在線段AD的延長線上；
③對于任意的平面α，當G，H在線段BC，AD上時，可以證明幾何體AC-EGFH的體積是四面體ABCD體積的一半．

解答： 解：①取AD的中點H，BC的中點G，則EGFH在一個平面內，此時直線GF∥EH∥BD，因此不正確；
②不存在一個平面α₀，使得點G在線段BC上，點H在線段AD的延長線上；
③對于任意的平面α，當G，H在線段BC，AD上時，可以證明幾何體AC-EGFH的體積是四面體ABCD體積的一半，故③正確．
綜上可知：只有③正確．
故選：B

點評：本題考查了線面平行的判定與性質、共面公理、三角形的中位線定理，考查了推理能力和空間想象能力，屬于難題．