Question

已知數列{a_n}的通項公式a_n=n²-11n-12，則此數列的前n項和取最小值時，項數n等于（　　）

• A、10或11
• B、12
• C、11或12
• D、12或13

Answer 1

考點：數列的函數特性

專題：等差數列與等比數列

分析：根據二次函數的圖象和性質，確定a_n≤0和a_n＞0的項，利用數列和的性質即可得到結論．

解答： 解：∵a_n=n²-11n-12，
∴令a_n=0，解得n=12或n=-1（舍去），
由a_n=n²-11n-12≥0，解得n≥12，
由a_n=n²-11n-12≤0，解得n≤12，
∴當n≤12時a_n≤0，當n＞12時a_n＞0，
∴S₁₁=S₁₂，
由拋物線性質可知：也就是a_n從第十三項開始大于零，S₁₃ ＞S₁₂．以后單調遞增．
故數列的前n項和取最小值時，項數n等于11或12，
故選：C

點評：本題主要考查數列和函數之間的關系，利用二次函數的圖象和性質是解決本題的關鍵，比較基礎．