Question

【題目】某農科所對冬季晝夜溫差大小與某反季節大豆新品種發芽多少之間的關系進行分析研究，12月1日至12月5日的晝夜溫差與實驗室每天每100顆種子中的發芽數如下表所示：

日期	12月1日	12月2日	12月3日	12月4日	12月5日
溫差x(℃)	10	11	13	12	8
發芽數y(顆)	23	25	30	26	16

該農科所確定的研究方案是：先從這5組數據中選取2組，用剩下的3組數據求回歸方程，再用被選取的2組數據進行檢驗．

(1)求選取的2組數據恰好是不相鄰的2組數據的概率．

(2)若選取的是12月1日與12月5日的兩組數據，請根據12月2日至12月4日的數據，求y關于x的線性回歸方程.

(3)若由線性回歸方程得到的估計數據與所選出的檢驗數據的誤差不超過2顆，則認為得到的線性回歸方程是可靠的，試問(2)中所得的線性回歸方程是否可靠？

Answer 1

【答案】（1）； （2）； （3）(2)中所得到的線性回歸方程是可靠的．.

【解析】

（1）設抽到不相鄰2組數據為事件A.因為從5組數據中選取2組數據共有10種情況，其中抽到相鄰2組數據的情況共有4種，利用古典概型的概率計算公式，即可求解；

（2）利用公式求解出的值，求解，代入回歸方程求得的值，即可得到回歸直線的方程；

（3）分別令和，代入回歸直線的方程，求得相應的的值，即可作出判斷.

(1)設抽到不相鄰2組數據為事件A.因為從5組數據中選取2組數據共有10種情況，每種情況是等可能出現的，其中抽到相鄰2組數據的情況共有4種，所以P(A)＝1－＝，故選取的2組數據恰好是不相鄰的2組數據的概率為.

(2)利用12月2日至12月4日的數據，求得x＝×(11＋13＋12)＝12，y＝×(25＋30＋26)＝27，

，

，

由公式求得，.

所以y關于x的線性回歸方程為＝x－3.

(3)當x＝10時，＝x－3＝22，|22－23|<2，同樣地，當x＝8時，＝×8－3＝17，|17－16|<2，

所以(2)中所得到的線性回歸方程是可靠的．