Question

 

已知函數(shù)且

   （I）試用含的代數(shù)式表示；

   （Ⅱ）求的單調(diào)區(qū)間；                 

   （Ⅲ）令，設(shè)函數(shù)在處取得極值，記點(diǎn)，證明：線段與曲線存在異于、的公共點(diǎn)．

 

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 解：（1），即b=2a-1

(2)由=0

①a>1時(shí)，為增區(qū)間，為減區(qū)間；

②a=1時(shí)，函數(shù)在R上為增函數(shù)；

③a<1時(shí)，為增區(qū)間，為減區(qū)間；

（3）證明：時(shí)，，，得

則MN：，由方程化簡(jiǎn)得：

易知，x=-1,x=3,x=1是方程的根，即線段與曲線存在異于、的公共點(diǎn)（1，-）．