Question

已知函數f（x）=lnx，g（x）=

1

2

x²+a（a為常數），直線l與函數f（x），g（x）的圖象都相切，且l與函數f（x）圖象的切點的橫坐標為1，則a的值為（　　）

• A、1
• B、-

  1

  2

• C、-1
• D、2

Answer 1

考點：利用導數研究曲線上某點切線方程

專題：導數的綜合應用

分析：求出兩個函數的導數，利用導數的幾何意義，即可得到結論．

解答： 解：∵f（x）=lnx，g（x）=

1

2

x²+a，
∴f′（x）=

1

x

，g′（x）=x，
∵l與函數f（x）圖象的切點的橫坐標為1，
∴k=f′（1）=1，又f（1）=0，
則切線l的方程為y-0=x-1，即y=x-1，
當x=1時，y=1-1=0，即切點坐標為（1，0），
∵切點（1，0）也在函數g（x）上，
即g（1）=

1

2

+a=0，解得a=-

1

2

，
故選：B

點評：本題主要考查導數的幾何意義，根據條件求出對應的切線斜率和切點坐標是解決本題的關鍵，比較基礎．