Question

已知a，b，c∈R₊，則

1

a

+

1

b

+

1

c

與

1

ab

+

1

bc

+

1

ac

的大小關(guān)系是

1

a

+

1

b

+

1

c

≥

1

ab

+

1

bc

+

1

ac

．

Answer 1

分析：利用重要不等式可得

1

a

+

1

b

≥2

1 ab

，

1

b

+

1

c

≥2

1 bc

，

1

a

+

1

c

≥2

1 ab

，三式相加可得

1

a

+

1

b

+

1

c

≥

1

ab

+

1

bc

+

1

ac

．

解答：解：∵a，b，c∈R₊，
∴

1

a

+

1

b

≥2

1 ab

，

1

b

+

1

c

≥2

1 bc

，

1

a

+

1

c

≥2

1 ab

，
∴三式相加可得

1

a

+

1

b

+

1

c

≥

1

ab

+

1

bc

+

1

ac

．
故答案為

1

a

+

1

b

+

1

c

≥

1

ab

+

1

bc

+

1

ac

．

點評：熟練掌握重要不等式是解題的關(guān)鍵．