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已知a，b，c∈R₊且滿足a+2b+3c=1，則

的最小值為

．

分析：利用均值不等式即可得出．

解答：解：∵a，b，c∈R₊且滿足a+2b+3c=1，
∴

=（a+2b+3c）（

）≥3

3	a•2b•3c

•3

•

=9，當且僅當a=2b=3c=

時取等號．
因此

的最小值為9．
故答案為9．

點評：本題考查了均值不等式的應用，屬于基礎題．

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50、已知a，b，c∈R，證明：a²+4b²+9c²≥2ab+3ac+6bc．

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證明：
（1）已知x，y都是正實數，求證：x³+y³≥x²y+xy²，
（2）已知a，b，c∈R⁺，且a+b+c=1，求證：a2+b2+c2 ≥

．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（1）已知a，b，c∈R，且a+b+c=1，求證：a²+b²+c²≥

；
（2）a，b，c為互不相等的正數，且abc=1，求證：

＞

．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知a，b，c∈R，且a＞b，那么下列不等式中成立的是（　　）

A．ac＞bc

B．a³＞b³

C．2^-a＞2^-b

D．

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