名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題
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科目：高中數學 來源： 題型：
圖6
我們把由半橢圓
=1(x≥0)與半橢圓
=1(x≤0)合成的曲線稱作“果圓”,其中a2=b2+c2,a＞0,b＞c＞0.
如圖6,點F0、F1、F2是相應橢圓的焦點,A1、A2和B1、B2分別是“果圓”與x、y軸的交點.〔(文)M是線段A1A2的中點〕
(1)(理)若△F0F1F2是邊長為1的等邊三角形,求“果圓”的方程.
(2)(理)當|A1A2|＞|B1B2|時,求
的取值范圍.
(文)設P是“果圓”的半橢圓
=1(x≤0)上任意一點,求證:當|PM|取得最小值時,P在點B1、B2或A1處.
(3)(理)連結“果圓”上任意兩點的線段稱為“果圓”的弦.試研究:是否存在實數k,使斜率為k的“果圓”平行弦的中點軌跡總是落在某個橢圓上?若存在,求出所有可能的k值;若不存在,請說明理由.
(文)若P是“果圓”上任意一點,求|PM|取得最小值時點P的橫坐標.
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科目：高中數學 來源： 題型：
（本小題滿分13分）
已知橢圓C的中心在的點，焦點在x軸上，F1，F2分別是橢圓C的左、右焦點，M是橢圓短軸的一個端點，過F1的直線
與橢圓交于A，B兩點，
的面積為4，
的周長為
（I）求橢圓C的方程；
（II）設點Q的從標為（1，0），是否存在橢圓上的點P及以Q為圓心的一個圓，使得該圓與直線PF1，PF2都相切，若存在，求出P點坐標及圓的方程；若不存在，請說明理由。
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已知橢圓C的中心在的點，焦點在x軸上，F1，F2分別是橢圓C的左、右焦點，M是橢圓短軸的一個端點，過F1的直線
與橢圓交于A，B兩點，
的面積為4，
的周長為
（I）求橢圓C的方程；
（II）設點Q的從標為（1，0），是否存在橢圓上的點P及以Q為圓心的一個圓，使得該圓與直線PF1，PF2都相切，若存在，求出P點坐標及圓的方程；若不存在，請說明理由。
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的方程為
，圓
的方程為
，過圓
作圓
、
，切點分別為
、
，
的最小值為______. 
