Question

【題目】某地建一座橋，兩端的橋墩已建好，這兩墩相距米，余下工程只需要建兩端橋墩之間的橋面和橋墩，經(jīng)預(yù)測(cè)，一個(gè)橋墩的工程費(fèi)用為256萬(wàn)元，距離為米的相鄰兩墩之間的橋面工程費(fèi)用為萬(wàn)元。假設(shè)橋墩等距離分布，所有橋墩都視為點(diǎn)，且不考慮其他因素，記余下工程的費(fèi)用為萬(wàn)元. 假設(shè)需要新建n個(gè)橋墩.

（1）寫出n關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；

（2）試寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；

（3）當(dāng)=640米時(shí)，需新建多少個(gè)橋墩才能使最小？

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）.

【解析】試題分析：（1）這兩墩相距米，故需建；（2）費(fèi)用等于橋墩的費(fèi)用，加路面工程費(fèi)用，故，將代入化簡(jiǎn)得；（3）將代入然后求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)，可求得當(dāng)時(shí)， 取得最小值為.

試題解析：

（1）.

（2）=

（3） 由（1）知，

令，得，所以

當(dāng)時(shí)， 在區(qū)間內(nèi)為減函數(shù)；

當(dāng)時(shí)， , 在區(qū)間內(nèi)為增函數(shù)，

所以在處取得最小值，

此時(shí)，

故需新建9個(gè)橋墩才能使最小.