Question

設△ABC三個角A，B，C的對邊分別為a，b，c，向量，，且．
（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）若△ABC是銳角三角形，，求的取值范圍．

Answer 1

（Ⅰ）或．（Ⅱ）．

解析試題分析：（Ⅰ）∵ ，，且，
∴ a－2bsinA = 0，由正弦定理得 sinA－2sinB sinA = 0．       3分
∵ 0＜A，B，C＜p，∴ ，得 或．      5分
（Ⅱ）∵ △ABC是銳角三角形，∴ ，             -6分
∴ ，即 ．       -12分
考點：平面向量的坐標運算，向量平行的條件，正弦定理的應用，兩角和差的三角函數，三角函數的性質。
點評：中檔題，本題難度不大，但考查知識較為全面，綜合考查了平面向量的坐標運算，向量平行的條件，正弦定理的應用，兩角和差的三角函數，三角函數的性質。在三角形中，角的范圍受到了限制，確定三角函數值范圍時，要特別注意。