【題目】已知橢圓C：
的右焦點為F(2,0)，過點F的直線交橢圓于M、N兩點且MN的中點坐標為
．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設直線l不經過點P（0，b）且與C相交于A，B兩點，若直線PA與直線PB的斜率的和為1，試判斷直線 l是否經過定點，若經過定點，請求出該定點；若不經過定點，請給出理由.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某中學為了了解全校學生的上網情況，在全校采用隨機抽樣的方法抽取了40名學生（其中男女生人數恰好各占一半）進行問卷調查，并進行了統計，按男女分為兩組，再將每組學生的月上網次數為5組： 
， 
， 
， 
， 
，得到如圖所示的頻率分布直方圖：
（Ⅰ）寫出
的值；
（Ⅱ）求在抽取的40名學生中月上網次數不少于15次的學生人數；
（Ⅲ）在抽取的40名學生中，從月上網次數不少于20次的學生中隨機抽取2人，求至少抽到1名女生的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
： 
的左、右焦點分別為
，過
任作一條與兩條坐標軸都不垂直的直線，與橢圓
交于
兩點，且
的周長為8，當直線
的斜率為
時， 
與
軸垂直.
（Ⅰ）求橢圓
的方程；
（Ⅱ）在
軸上是否存在定點
，總能使
平分
？說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的離心率為
，過右焦點F與長軸垂直的直線與橢圓在第一象限相交于點M，
．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）斜率為1的直線l與橢圓相交于B，D兩點，若以線段BD為直徑的圓恰好過坐標原點，求直線l的方程．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓C：
的右焦點為F(2,0)，過點F的直線交橢圓于M、N兩點且MN的中點坐標為
．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設直線l不經過點P（0，b）且與C相交于A，B兩點，若直線PA與直線PB的斜率的和為1，試判斷直線 l是否經過定點，若經過定點，請求出該定點；若不經過定點，請給出理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
，直線
：
.
（Ⅰ）設
是
圖象上一點，
為原點，直線
的斜率
，若
在
上存在極值，求
的取值范圍；
（Ⅱ）是否存在實數
，使得直線是曲線的切線？若存在，求出的值；若不存在，說明理由；
（Ⅲ）試確定曲線與直線的交點個數，并說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】選修4— 4：坐標系與參數方程
設極坐標系與直角坐標系
有相同的長度單位，原點
為極點，
軸正半軸為極軸，曲線
的參數方程為
（
是參數），直線
的極坐標方程為
．
（Ⅰ）求曲線的普通方程和直線的參數方程；
（Ⅱ）設點
，若直線與曲線相交于
兩點，且
，求
的值﹒
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是邊長為
的正方形,平面PAC⊥底面ABCD，PA=PC=
（1）求證：PB=PD;
（2）若點M,N分別是棱PA,PC的中點,平面DMN與棱PB的交點Q,則在線段BC上是否存在一點H,使得DQ⊥PH,若存在,求BH的長,若不存在,請說明理由.
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