Question

已知圓A：（x-3）²+y²=2，點P是拋物線C：y²=4x上的動點，過點P作圓A的兩條切線，則兩切線夾角的最大值為

 

°．

Answer 1

分析：要使兩切線夾角最大，需拋物線上的點P到圓心的距離最小，求出P到圓心的距離最小值，利用直角三角形中的邊角關系，
求出兩切線夾角夾角的一半，進而得到兩切線夾角的最大值．

解答：解；要使兩切線夾角最大，需拋物線上的點P到圓心的距離最小，點P到圓心的距離為；
d=

(x-3)2+y2

=

(x-3)2+4x

=

x2-2x+9

=

(x-1)2+8

≥2

2

，
即點P到圓心的距離最小為2

2

，圓A：（x-3）²+y²=2的半徑r=

2

，
設兩切線夾角為2α，則sinα=

r

d

=

2

2 2

=

1

2

，∴α=30°，∴2α=60° 故兩切線夾角的最大值為60°，
故答案為：60°．

點評：本題考查圓的切線性質，從圓外一點作圓的切線，此點到圓心的距離越小，兩切線夾角就越大．