Question

已知圓A：（x+3）²+y²=1，及圓B：（x-3）²+y²=81，動圓P與圓A外切，與圓B內切，則動圓圓心P的軌跡方程為

x2

25

+

y2

16

=1

．

Answer 1

分析：由兩個圓相內切和外切的條件，寫出動圓圓心滿足的關系式，結合橢圓的定義，即可得出結論．

解答：解：由題意，A（-3，0），半徑r₁=1，B（3，0），半徑r₂=9，
設圓P的半徑為r，
∵動圓P與圓A外切，與圓B內切，
∴PA=r+1，PB=9-r，
∴PA+PB=（r+1）+（9-r）=2a=10，
又AB=2c=6，
∴動圓圓心P的軌跡是以A，B為焦點的橢圓，且a=5，c=3，
∴b=4，
∴動圓圓心P的軌跡方程為

x2

25

+

y2

16

=1
故答案為：

x2

25

+

y2

16

=1．

點評：本題主要考查了軌跡方程．當動點的軌跡滿足某種曲線的定義時，就可由曲線的定義直接寫出軌跡方程．