Question

已知m∈R，復數z=（m²-2m-8）+（m²-4）i
（Ⅰ）實數m取什么值時？復數z為實數、純虛數．
（Ⅱ）實數m取值范圍是什么時？復數z對應的點在第三象限．

Answer 1

分析：（Ⅰ）由虛部等于0求取z為實數的m的取值范圍，由實部等于0且虛部不等于0求取z為純虛數的m的取值范圍；
（Ⅱ）由實部和虛部均小于0求m的取值范圍即可．

解答：解：（Ⅰ）由m²-2m-8=0，得m=-2或m=4．
由m²-4=0，得m=±2．
∴要使z為實數，則m=±2；
要使z為純虛數，則m=4．
（Ⅱ）若復數z對應的點在第三象限，則

m2-2m-8＜0 m2-4＜0

，解得，2＜m＜4．
∴當m∈（2，4）時復數z對應的點在第三象限．

點評：本題考查了復數的基本概念，考查了復數的代數表示法及其幾何意義，是基礎題．