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在一次運動會上，某單位派出了有6名主力隊員和5名替補隊員組成的代表隊參加比賽.如果隨機抽派5名隊員上場比賽，將主力隊員參加比賽的人數記為X，求隨機變量X的概率分布以及隨機變量X數學期望；（本題結果用分數表示即可）

解：依題意知，抽取r個主力隊員的概率為

,r＝0,1,2,3,4,5.
隨機變量X的分布列為

X	0	1	2	3	4	5

∵X服從超幾何分布

∴隨機變量X的數學期望E（X）＝

＝

略

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

對某班級50名同學一年來參加社會實踐的次數進行的調查統計，得到如下頻率分布表：

參加次數	0	1	2	3
人數	0.1	0．2	0.4	0.3

根據上表信息解答以下問題：
(1)從該班級任選兩名同學，用η表示這兩人參加社會實踐次數之和，記“函數

在區間

，

內有零點”的事件為

，求

發生的概率

；
(2)從該班級任選兩名同學，用ξ表示這兩人參加社會實踐次數之差的絕對值，求隨機變量ξ的分布列及數學期望Eξ

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
張先生家住H小區，他工作在C科技園區，從家開車到公司上班路上有L₁，L₂兩條路線（如圖），L₁路線上有A₁，A₂，A₃三個路口，各路口遇到紅燈的概率均為

；L₂路線上有B₁，B₂兩個路口，各路口遇到紅燈的概率依次為

，

．
（Ⅰ）若走L₁路線，求最多遇到1次紅燈的概率；
（Ⅱ）若走L₂路線，求遇到紅燈次數

的數學期望；
（Ⅲ）按照“平均遇到紅燈次數最少”的要求，請你幫助張先生分析上述兩條路線中，選擇
哪條上班路線更好些，并說明理由．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
甲、乙、丙三人按下面的規則進行乒乓球比賽

：第一局由甲、乙參加而丙輪空，以后每一局由前一局的獲勝者與輪空者進行比賽，而前一局的失敗者輪空.比賽按這種規則一直進行到其中一人連勝兩局或

打滿6局時停止.設在每局中參賽者勝負的概率均為

，且各局勝負相互獨立.求：
（1）打了兩局就停止比賽的概率；
（2）打滿3局比賽還未停止的概率；
（3）比賽停止時已打局數

的分布列與期望

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）一射擊測試每人射擊三次，每擊中目標一次記10分。沒有擊中記0分，某人每次擊中目標的概率為

（I）求此人得20分的概率；（I

I）求此人得分的數學期望與方差。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

把一根長度為8的鐵絲截成3段。
（1）若三段的長度均為整數，求三段的長度能構成三角形的概率；
（2）若把鐵絲截成2,2,4的三段放入一盒子中，然后有放回地摸4次，設摸到長度為2的鐵絲的次數為

求

與

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

如果數據x₁,x₂,x₃,…,x_n的平均數為

,方差為6²，則數據3x₁+5,3x₂+5,…,3x_n+5的平均數和方差分別是（）

A．	B．
C．	D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

因冰雪災害，某柑橘基地果林嚴重收損，為此有關專家提出一種拯救果樹的方案，該方案需分兩年實施且相互獨立。該方案預計第一年可以使柑橘產量恢復到災前的1.0倍、0.9倍、0.8倍的概率分別是0.2、0.4、0.4；第二年可以使柑橘產量為第一年的1.5倍、1.25倍、1.0倍的概率分別是0.3、0.3、0.4,求兩年后柑橘產量恰好達到災前產量的概率.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設

隨機變量ξ～B(2，p)，η～B(4，p)，若P(ξ≥1)＝，則P(η≥2)的值為-------（）

A．

B．

C．

D．

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