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已知如圖幾何體,正方形和矩形所在平面互相垂直,,的中點,
(Ⅰ)求證:
(Ⅱ)求二面角 的大小
(I)證明:連結,連結
因為中點,中點,
所以,
又因為,
所以;                                  …………………4分
(II)因為正方形和矩形所在平面互相垂直,
所以
為原點,以軸建立空間直角坐標系,如圖取=1

,,,,
設平面的法向量為 =" (x" ,y , z ),   
                ……6分
設平面的法向量為 =" (x" ,y , z ),   
   
                                 …………………8分

所以二面角 的大小為
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖5,已知平面∩平面=ABPQQPCCCDD
(Ⅰ)求證:PCDQ四點共面;
(Ⅱ)求證:QDAB

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

在下列關于直線與平面的命題中,真命題的是(  )
A.若,,則
B.若,則
C.若,則
D.若,則

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖, 在直三棱柱ABCA1B1C1中,AC=3,BC=4,AB=5,AA1=4,點DAB的中點,
(I)求證:AC 1//平面CDB1
(II)求二面角C1-AB-C的平面角的正切值。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本題滿分12分)正四棱臺的上、下底邊長為4m和6m.
(1)若側面與底面所成的角是60°,求此四棱臺的表面積;
(2)若側棱與底面所成的角是60°,求此四棱臺的體積.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在四棱錐中,底面是矩形,側棱PD⊥底面ABCD,PD=DC,E是PC的中點,作EF⊥PB交PB于點F.
(1)證明:PA∥平面EDB;
(2)證明:PB⊥平面EFD.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

如圖,面積為S的平面凸四邊形的第i條邊的邊長記為ai(i=1,2,3,4),此四邊形內任一點P到第i條邊的距離為hi(i=1,2,3,4),若k,則(ihi)=.類比以上性質,體積為V的三棱錐的第i個面的面積記為Si(i=1,2,3,4),此三棱錐內任一點Q到第i個面的距離記為hi(i=1,2,3,4),若K,則(ihi)=(  )
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

本小題滿分12分)如圖,在三棱柱中,分別為的中點.
(1)求證:∥平面; (2)求證:平面
(3)直線與平面所成的角的正弦值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

如圖所示,在三棱柱ABC- A1B1C1中, AA1⊥底面ABC,AB=BC=AA1,∠ABC=90°,點E、F分別是棱AB、BB1的中點,則直線EF和BC1所成的角是(    )

A.45°                  B.60°
C.90°                  D.120°

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同步練習冊答案
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