Question

求函數f(x)=

2x+1

+

2-x

的最大值．

Answer 1

分析：先將變形為：f(x)=

2x+1

+

2-x

，再由柯西不等式得到

2

x+ 1 2

+

2-x

≤

2+1

•

x+ 1 2 +2-x

從而求得f（x）取得最大值，即可得解．

解答：解：由柯西不等式，
f(x)=

2x+1

+

2-x

=

2

x+ 1 2

+

2-x

≤

2+1

•

x+ 1 2 +2-x

=

3

•

5 2

=

30

2

．
故當且僅當

2

•

2-x

=1•

x+ 1 2

，
即x=

7

6

時，f（x）取得最大值為

30

2

．

點評：本題主要考查了柯西不等式在函數極值中的應用，解答的關鍵是對所給函數式靈活應用柯西不等式．