Question

函數是偶函數．
（1）求θ；
（2）將函數y=f（x）的圖象先縱坐標不變，橫坐標縮短為原來的倍，再向左平移個單位，然后向上平移1個單位得到y=g（x）的圖象，若關于x的方程在有且只有兩個不同的根，求m的范圍．

Answer 1

【答案】分析：（1）先用輔助角法將函數轉化為一個角的一種三角函數，再由其為偶函數求解．
（2）由（1）知f（x）然后嚴格按照變換要求得到g（x），再將方程轉化為求解．
解答：解：（1），
而f（x）為偶函數，則即
∴，k∈Z
又∵，∴
（2）f（x）=2cos2x，
∴可化為與在
1＜m≤2或-2≤m＜-1
點評：本題主要考查輔助角法轉化三角函數及三角函數性質，圖象變換和用數形結合解決方程根的問題．