Question

已知函數是偶函數．

（1） 求的值；

（2） 設，若函數與的圖象有且只有一個公共點，求實數的取值范圍．

 

Answer 1

【答案】

(1)  (2)

【解析】

試題分析：解:(1) ∵ 函數是偶函數∴

恒成立∴ ,則

(2) ,函數與的圖象有且只有一個公共點,即方程只有一個解             

由已知得:∴ 方程等價于:設,則有一解若,設,∵,∴恰好有一正解∴ 滿足題意若,即時,不滿足題意若,即時,由,得或當時,滿足題意當時,(舍去)綜上所述:實數的取值范圍是

考點：函數的奇偶性和函數與方程

點評：解決該試題的關鍵是對于奇偶性定義的準確表示，以及將方程根的問題轉換為圖像的交點來處理的思想，屬于基礎題。