Question

在某市組織的一次數學競賽中全體參賽學生的成績近似服從正態分布N(60,100)，已知成績在90分以上(含90分)的學生有13人．
(1)求此次參加競賽的學生總數共有多少人？
(2)若計劃獎勵競賽成績排在前228名的學生，問受獎學生的分數線是多少？

Answer 1

(1) 10000人    (2) 80分

解析解：(1)設學生的成績為X，共有n人參加競賽，
∵X～N(60,100)，∴μ＝60，σ＝10.
∴P(X≥90)＝[1－P(30＜X＜90)]
＝(1－0.9974)＝0.0013.
又P(X≥90)＝，∴＝0.0013.∴n＝10000.
故此次參加競賽的學生總數共有10000人．
(2)設受獎的學生的分數線為x₀.
則P(X≥x₀)＝＝0.0228.
∵0.0228＜0.5，∴x₀＞60.
∴P(120－x₀＜X＜x₀)＝1－2P(X≥x₀)＝0.9544，
∴x₀＝60＋20＝80.故受獎學生的分數線是80分．