Question

【題目】已知點，及圓．

（1）求過點的圓的切線方程；

（2）若過點的直線與圓相交，截得的弦長為，求直線的方程．

Answer 1

【答案】（1）或；（2）或

【解析】

（1）當直線斜率不存在時可知與圓相切，滿足題意；當直線斜率存在時，設直線方程為，利用圓心到直線距離等于半徑可構造方程求得，從而得到所求切線方程；

（2）由（1）知直線斜率必存在，設直線方程為，根據垂徑定理可知圓心到直線距離，從而構造出方程求得，進而得到所求直線方程.

（1）當直線斜率不存在時，方程為：，與圓相切；

當直線斜率存在時，設方程為：，即

圓心到直線距離，解得：

切線方程為：，即

綜上所述：過的切線方程為：或

（2）由（1）知，過直線與圓相交，則直線斜率必存在

設直線方程為：，即

圓心到直線距離

又相交弦長為，圓半徑為，則，即

解得：或

所求直線方程為：或