【題目】甲、乙、丙三人進行羽毛球練習賽，其中兩人比賽，另一人當裁判，每局比賽結束時，負的一方在下一局當裁判，設各局中雙方獲勝的概率均為 
，各局比賽的結果都相互獨立，第1局甲當裁判．
（1）求第4局甲當裁判的概率；
（2）X表示前4局中乙當裁判的次數，求X的數學期望．
【答案】
（1）解：令A1表示第2局結果為甲獲勝．A2表示第3局甲參加比賽時，結果為甲負．A表示第4局甲當裁判．
則A=A1A2，P（A）=P（A1A2）=P（A1）P（A2）= 
；
（2）解：X的所有可能值為0，1，2．令A3表示第3局乙和丙比賽時，結果為乙勝．
B1表示第1局結果為乙獲勝，B2表示第2局乙和甲比賽時，結果為乙勝，B3表示第3局乙參加比賽時，結果為乙負，
則P（X=0）=P（B1B2 
）=P（B1）P（B2）P（ ）= 
．
P（X=2）=P（ 
B3）=P（ ）P（B3）= ．
P（X=1）=1﹣P（X=0）﹣P（X=2）= 
．
從而EX=0× +1× +2× = 
．
【解析】（1）令A1表示第2局結果為甲獲勝，A2表示第3局甲參加比賽時，結果為甲負，A表示第4局甲當裁判，分析其可能情況，每局比賽的結果相互獨立且互斥，利用獨立事件、互斥事件的概率求解即可．（2）X的所有可能值為0，1，2．分別求出X取每一個值的概率，列出分布列后求出期望值即可．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知正四棱錐P﹣ABCD中，PA=AB=2，點M，N分別在PA，BD上，且 
= 
． 
（1）求異面直線MN與PC所成角的大小；
（2）求二面角N﹣PC﹣B的余弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
:
的離心率
，過橢圓的上頂點
和右頂點
的直線與原點
的距離為
，
（1）求橢圓的方程；
（2）是否存在直線
經過橢圓左焦點與橢圓交于
,
兩點，使得以線段
為直徑的圓恰好經過坐標原點？若存在,求出直線方程；若不存在,請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面是邊長為2的菱形，且∠BAD= 
，AA1⊥平面ABCD，AA1=1，設E為CD中點 
（1）求證：D1E⊥平面BEC1
（2）點F在線段A1B1上，且AF∥平面BEC1 ， 求平面ADF和平面BEC1所成銳角的余弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某學校1800名學生在一次百米測試中，成績全部介于13秒與18秒之間，抽取其中50名學生組成一個樣本，將測試結果按如下方式分成五組：第一組
，第二組
……，第五組
，如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖.
（1）請估計學校1800名學生中，成績屬于第四組的人數；
（2）若成績小于15秒認為良好，求該樣本中在這次百米測試中成績良好的人數；
（3）請根據頻率分布直方圖，求樣本數據的眾數、平均數.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列說法：①第二象限角比第一象限角大；②設
是第二象限角，則
；③三角形的內角是第一象限角或第二象限角；④函數
是最小正周期為
的周期函數；⑤在△ABC中，若
,則A>B.其中正確的是___________ （寫出所有正確說法的序號）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知雙曲線的中心在原點，對稱軸為坐標軸，一條漸近線方程為
，右焦點
，雙曲線的實軸為
，
為雙曲線上一點（不同于
，
），直線
，
分別與直線
交于
，
兩點．
（
）求雙曲線的方程．
（
）證明
為定值．
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