Question

“肇實，正名芡實，因肇慶所產之芡實顆粒大、藥力強，故名．”某科研所為進一步改良肇實，為此對肇實的兩個品種（分別稱為品種A和品種B）進行試驗．選取兩大片水塘，每大片水塘分成n小片水塘，在總共2n小片水塘中，隨機選n小片水塘種植品種A，另外n小片水塘種植品種B．
（1）假設n=4，在第一大片水塘中，種植品種A的小片水塘的數目記為ξ，求ξ的分布列和數學期望；
（2）試驗時每大片水塘分成8小片，即n=8，試驗結束后得到品種A和品種B在每個小片水塘上的每畝產量（單位：kg/畝）如下表：

號碼	1	2	3	4	5	6	7	8
品種A	101	97	92	103	91	100	110	106
品種B	115	107	112	108	111	120	110	113

分別求品種A和品種B的每畝產量的樣本平均數和樣本方差；根據試驗結果，你認為應該種植哪一品種？

Answer 1

【答案】分析：（1）ξ可能的取值為0，1，2，3，4．分別求出P（ξ=0），P（ξ=1），P（ξ=2），P（ξ=3），P（ξ=4），由此能求出ξ的分布列和ξ的數學期望．
（2）分別算出品種A的每畝產量的樣本平均數和樣本方差以及品種B的每畝產量的樣本平均數和樣本方差，由此知應該選擇種植品種B．
解答：（本小題滿分12分）
解：（1）ξ可能的取值為0，1，2，3，4．（1分）
，
，
，
，
，
即ξ的分布列為

ξ		1	2	3	4
P

（4分）ξ的數學期望為（6分）
（2）品種A的每畝產量的樣本平均數和樣本方差分別為：（7分）（8分）
品種B的每畝產量的樣本平均數和樣本方差分別為：（9分）
（10分）
由以上結果可以看出，品種B的樣本平均數大于品種A的樣本平均數，
且品種B的樣本方差小于品種A，
故應該選擇種植品種B．（12分）
點評：本題考查離散型隨機變量的性質和應用，解題時要認真審題，注意統計知識的靈活運用．