Question

【題目】小型風力發電項目投資較少，開發前景廣闊.受風力自然資源影響，項目投資存在一定風險.根據測算，IEC（國際電工委員會）風能風區的分類標準如下：

風能分類	一類風區	二類風區
平均風速m/s	8.5---10	6.5---8.5

某公司計劃用不超過100萬元的資金投資于A、B兩個小型風能發電項目.調研結果是：未來一年內，位于一類風區的A項目獲利%的可能性為0.6，虧損%的可能性為0.4；

B項目位于二類風區，獲利35%的可能性為0.6，虧損10%的可能性是0.2，不賠不賺的可能性是0.2.

假設投資A項目的資金為（）萬元，投資B項目資金為（）萬元，且公司要求對A項目的投資不得低于B項目.

（Ⅰ）記投資A，B項目的利潤分別為和，試寫出隨機變量與的分布列和期望， ;

（Ⅱ）根據以上的條件和市場調研，試估計一年后兩個項目的平均利潤之和 的最大值，并據此給出公司分配投資金額建議.

Answer 1

【答案】（1）見解析（2）最大為17.5萬元，建議給兩公司各投資50萬.

【解析】【試題分析】（1）運用隨機變量的概率分布及數學期望計算公式進行分析求解；（2）依據題設條件運用線性規劃的知識分析求解：

解：（1）A項目投資利潤的分布列

P	0.6	0.4

B項目投資利潤的分布列

			0
P	0.6	0.2	0.2

（2）

而

如圖所示

由圖可知，當 ，公司獲得獲利最大，最大為17.5萬元.

建議給兩公司各投資50萬.