Question

已知在棱長為2的正方體中，為的中點.
（1）求證：∥；
（2）求三棱錐的體積.

Answer 1

（1）詳見解析；（2）.

試題分析：（1）要證∥面，只須在平面內找到一條直線與平行，這條直線就是過直線的一個平面與平面的交線（其中），然后根據三角形中位線的性質可證得交線，最后由線面平行的判定進行證明即可；（2）由可知，要求三棱錐的體積，只須求三棱錐的體積，該三棱錐的高就是，根據三棱錐的體積計算公式即可求出三棱錐的體積.
試題解析：（1）證明：如圖，連接交于點，連接

則由題在中，是兩邊、上的中位線
∴∥       4分
又∵面
∴∥面      6分
（2）解：由題     8分
而在三棱錐中，，高為正方體的棱長
∴，即   12分.