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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

如圖所示，在正三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，AB＝1.若二面角C－AB－C₁的大小為60°，則點(diǎn)C到平面C₁AB的距離為(　　)．

A．

B．

C．

D．1

取AB中點(diǎn)D，連接CD，C₁D，則∠CDC₁是二面角C－AB－C₁的平面角．
因?yàn)?i>AB＝1，所以CD＝

，
所以在Rt△DCC₁中，CC₁＝CD·tan 60°＝

＝

，C₁D＝

＝

.
設(shè)點(diǎn)C到平面C₁AB的距離為h，
由VC－C₁AB＝VC₁－ABC，得

×1×

h＝

×1×

，
解得h＝

.故選A

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

直三棱柱ABC-A₁B₁C₁的所有棱長(zhǎng)都為2，D為CC₁中點(diǎn).

（1）求證：直線AB₁⊥平面A₁BD.
（2）求二面角A-A₁D-B正弦值的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知在棱長(zhǎng)為2的正方體

中，

為

的中點(diǎn).
（1）求證：

∥

；
（2）求三棱錐

的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

在如圖所示的幾何體中，四邊形

均為全等的直角梯形，且

，

（Ⅰ）求證：

平面

；
（Ⅱ）設(shè)

，求點(diǎn)

到平面

的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知命題:①若點(diǎn)P不在平面α內(nèi),A,B,C三點(diǎn)都在平面α內(nèi),則P,A,B,C四點(diǎn)不在同一平面內(nèi);②兩兩相交的三條直線在同一平面內(nèi);③兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形.其中正確命題的個(gè)數(shù)是(　　)

A．0

B．1

C．2

D．3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

設(shè)α，β為兩個(gè)不重合的平面，m，n為兩條不重合的直線，給出下列四個(gè)命題：
①若m⊥n，m⊥α，n?α則n∥α；
②若α⊥β，則α∩β＝m，n?α，n⊥m，則n⊥β；
③若m⊥n，m∥α，n∥β，則α⊥β；
④若n?α，m?β，α與β相交且不垂直，則n與m不垂直．
其中，所有真命題的序號(hào)是________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題