Question

已知p：

1

4

≤2x≤

1

2

，q：x+

1

x

∈[-

5

2

，-2]，則p是q的（　　）

A．充要條件

B．充分不必要條件

C．必要不充分條件

D．既不充分又不必要條件

Answer 1

分析：首先對p，q兩個命題進行整理，得到關于x的范圍，把兩個條件對應的范圍進行比較，得到前者的范圍小于后者的范圍，即屬于前者一定屬于后者，但是屬于后者不一定屬于前者，得到結論．

解答：解：∵

1

4

≤2x≤

1

2

?2^-2≤2^x≤2^-1?-2≤x≤-1，
∵-

5

2

≤x+

1

x

≤-2?-2≤x≤-

1

2

，
∴條件p：-2≤x≤-1，條件q：-2≤x≤-

1

2

，
∴屬于前者一定屬于后者，但是屬于后者不一定屬于前者，
∴前者是后者的充分不必要條件，
故選B．

點評：本題考查必要條件，充分條件與充要條件的判斷，本題解題的關鍵是對于所給的條件進行整理，得到兩個條件對應的集合的范圍的大小，本題是一個基礎題．