【題目】已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是
，并且經(jīng)過點(diǎn)
.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若斜率為
的直線
經(jīng)過點(diǎn)
，且與橢圓交于不同的兩點(diǎn)
,求
面積的最大值.
【答案】（1）
（2）
【解析】
試題（1）由橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是
，即橢圓的焦半徑
，并且經(jīng)過點(diǎn)
，所以根據(jù)橢圓的定義求得橢圓的長半軸
，再根據(jù)
即可求出橢圓的短半軸
的值.從而得到橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.
（2）假設(shè)過點(diǎn)
的直線，聯(lián)立方程，韋達(dá)定理以及弦長公式表示出弦長.再用點(diǎn)到直線的距離，即可得到高.再通過換元求得最值.
試題解析：（1）設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為
，有橢圓的定義可得
又
故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為
（2）設(shè)直線
的方程為
，
由
得
，依題意
，
設(shè)
，
則
，
，
由點(diǎn)到直線的距離公式得
，
設(shè)
，
當(dāng)且僅當(dāng)
時(shí)，上式取等號(hào)，
所以，
面積的最大值為1
| 年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
| 高一 | 高一免費(fèi)課程推薦！ | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦！ |
| 高二 | 高二免費(fèi)課程推薦！ | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦！ |
| 高三 | 高三免費(fèi)課程推薦！ | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦！ |
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在梯形ABCD中，
，
，
，
為梯形
外一點(diǎn)，且
平面.
（1）求證：
平面
；
（2）當(dāng)二面角
的平面角的余弦值為
時(shí)，求這個(gè)四棱錐
的體積.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知數(shù)列
的前
項(xiàng)和為
，且
，數(shù)列
滿足
，且
.
（1）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；
（2）若
，數(shù)列
的前項(xiàng)和為
，若不等式
對(duì)一切
恒成立，求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，若對(duì)于區(qū)間
上的任意
，都有
，則實(shí)數(shù)
的最小值是( )
A. 20B. 18
C. 3D. 0
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知數(shù)列
與
滿足：
，且為正項(xiàng)等比數(shù)列，
，
.
（1）求數(shù)列與的通項(xiàng)公式；
（2）若數(shù)列
滿足
，
為數(shù)列的前
項(xiàng)和，證明：
.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在直三棱柱
中，
，且
，點(diǎn)M、N分別為棱
和BC的中點(diǎn).
（1）證明：證明
//平面
；
（2）求點(diǎn)M到平面的距離.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（1）討論函數(shù)
的單調(diào)性；
（2）當(dāng)函數(shù)僅有極小值時(shí)，不等實(shí)數(shù)
滿足
.證明：
.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知數(shù)組
，如果數(shù)組
滿足
，且
，其中
，則稱
為
的“兄弟數(shù)組”.
（1）寫出數(shù)組
的“兄弟數(shù)組”
；
（2）若
的“兄弟數(shù)組”是
，試證明：
成等差數(shù)列；
（3）若
為偶數(shù)，且的“兄弟數(shù)組”是，求證：
.
查看答案和解析>>
國際學(xué)校優(yōu)選 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話：027-86699610 舉報(bào)郵箱：58377363@163.com
