【題目】華東師大二附中樂東黃流中學位于我國南海邊，有一片美麗的沙灘和一彎天然的海濱浴場.如圖，海岸線MAN，
，
（海岸線MAN上方是大海），現用長為BC的欄網圍成一個三角形學生游泳場所，其中
.
（1）若
，求三角形游泳場所面積最大值；
（2）若BC=600，
，由于學生人數的增加需要擴大游泳場所面積，現在折線MBCN上方選點D，現用長為BD，DC的欄圍成一個四邊形游泳場所DBAC，使
，求四邊形游泳場所DBAC的最大面積.
備戰中考寒假系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系
中，曲線
的參數方程為
（其中
為參數），曲線
的參數方程為
（其中為參數），以原點
為極點，
軸的正半軸為極軸建立極坐標系.
（1）求曲線、的極坐標方程；
（2）射線
：
與曲線，分別交于點
，
（且點，均異于原點），當
時，求
的最小值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知點
、
、
、
（
），都在函數
（
，
）的圖像上；
（1）若數列
是等差數列，求證：數列
是等比數列；
（2）設
，函數
的反函數為
，若函數
與函數的圖像有公共點
，求證：在直線
上；
（3）設
，
（），過點
、
的直線
與兩坐標軸圍成的三角形面積為
，問：數列
是否存在最大項？若存在，求出最大項的值，若不存在，請說明理由；
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某公司舉辦捐步公益活動，參與者通過捐贈每天的運動步數獲得公司提供的牛奶，再將牛奶捐贈給留守兒童．此活動不但為公益事業作出了較大的貢獻，公司還獲得了相應的廣告效益．據測算，首日參與活動人數為
人，以后每天人數比前一天都增加
，
天后捐步人數穩定在第天的水平，假設此項活動的啟動資金為萬元，每位捐步者每天可以使公司收益
元（以下人數精確到
人，收益精確到元）．
（1）求活動開始后第
天的捐步人數，及前天公司的捐步總收益；
（2）活動開始第幾天以后公司的捐步總收益可以收回啟動資金并有盈余？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖一塊長方形區域
，
，
，在邊
的中點
處有一個可轉動的探照燈，其照射角
始終為
，設
，探照燈照射在長方形內部區域的面積為
.
（1）當
時，求關于
的函數關系式；
（2）當
時，求的最大值；
（3）若探照燈每9分鐘旋轉“一個來回”（
自
轉到
，再回到，稱“一個來回”，忽略在及處所用的時間），且轉動的角速度大小一定，設
邊上有一點
，且
，求點在“一個來回”中被照到的時間.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了解某地區的“微信健步走”活動情況,現用分層抽樣的方法從中抽取老、中、青三個年齡段人員進行問卷調查.已知抽取的樣本同時滿足以下三個條件:
（i）老年人的人數多于中年人的人數;
（ii）中年人的人數多于青年人的人數;
（iii）青年人的人數的兩倍多于老年人的人數.
①若青年人的人數為4,則中年人的人數的最大值為___________.
②抽取的總人數的最小值為__________．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的左、右兩個焦點分別為
，P是橢圓上位于第一象限內的點，
軸，垂足為Q，
，
，
的面積為
.
（1）求橢圓F的方程：
（2）若M是橢圓上的動點，求
的最大值，并求出取得最大值時M的坐標.
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