Question

【題目】在平面直角坐標系中，直線的參數方程為（為參數）.以坐標原點為極點，軸的非負半軸為極軸且取相同的單位長度建立極坐標系，圓的極坐標方程為.

（1）求直線的普通方程與圓的直角坐標方程；

（2）設動點在圓上，動線段的中點的軌跡為，與直線交點為，且直角坐標系中，點的橫坐標大于點的橫坐標，求點的直角坐標.

Answer 1

【答案】(1) 的直角坐標方程是.直線的普通方程為. (2) .

【解析】

（1）消去參數后可得的普通方程，把化成，利用互化公式可得的直角方程.

（2）設點，則，利用在橢圓上可得的直角方程，聯立直線的普通方程和的直角坐標方程可得的直角坐標.

解：（1）由，得，

將互化公式代上式，得，

故圓的直角坐標方程是.

由，得，即.

所以直線的普通方程為.

（2）設點.

由中點坐標公式得曲線的直角坐標方程為.

聯立，解得，或.

故點的直角坐標是.